Bonjour Clara,
3 semaines en Équateur, top ! Vous allez avoir le temps de bien profiter du pays.
Personnellement, je n’aime pas trop la ville de Latacunga, elle manque de charme et est seulement pratique quand on doit aller très vite. Je vous conseille plutôt de dormir au plus près de chaque trésor pour en profiter pleinement.
Par exemple, pour le Cotopaxi, vous pouvez dormir du côté de l’entrée nord (lodges géniaux et accessibles en bus public depuis Machachi ; El Porvenir, Chilcabamba, etc.) si vous comptez y passer au moins 2-3 nuits (c’est un peu plus loin et j’adore !), à Machachi (ex : Hosteria Chiguac) ou du côté de l’entrée sud le long de la panaméricaine (ex : Rondador Cotopaxi) si vous prévoyez un séjour plus court.
Le parc national Cotopaxi est gratuit et libre d’accès. Vous pouvez bien sûr faire des randonnées à pied par vous-même sans monter au refuge et encore moins au sommet. Quel que soit votre itinéraire, le risque de vous perdre est très faible, celui de profiter de paysages exceptionnels très élevés ! D’ailleurs, la partie nord-est à partir de la lagune est la meilleure selon moi, on y est souvent seul, c’est magique. Vous pouvez aussi le faire avec un guide bien sûr même si je ne pense pas que ce soit nécessaire. Votre hébergement pourra vous aider. Ah et si vous aimez le cheval ou voulez essayer, c’est l’occasion, c’est génial entre tous ces volcans 
Au fait, téléchargez l’application gratuite Maps.Me, elle vous sera utile pour vous repérer. Elle ne fonctionne qu’avec votre localisation, c’est pratique.
Concernant la lagune de Quilotoa, l’hébergement le plus charmant dans le coin selon beaucoup de voyageurs est la Posada de Tigua. Cependant, c’est un peu loin (mais toujours plus près que Latacunga !). Dans le village, vous trouverez des hôtels simples qui feront très bien l’affaire. Sinon, l’hébergement communautaire Shalala, lui aussi situé au bord de la lagune, peut être une alternative sympa avec ses cabanes au milieu des arbres.
Je vous conseille de dormir à proximité pour y être tôt le matin et au coucher de soleil, ce qui permet généralement de bénéficier de meilleures conditions climatiques et de paysages magnifiques. Ca vous permettra aussi de faire tranquillement le tour de la lagune (environ 5 heures, sentier bien indiqué) et même peut-être de faire un petit tour en kayak, ce qui est toujours génial au coeur de cet environnement privilégié (3 $US la demi-heure).
Pour le transport public en Équateur, c’est très pratique et économique ! Depuis la gare routière de Quitumbe à Quito, tous les bus allant vers le sud (ex : Latacunga, Ambato) pourront vous déposer sur la route pour le Cotopaxi selon l’hébergement choisi. Depuis la gare terrestre de Latacunga, vous avez des bus directs pour Quilotoa.
Profitez bien des trésors andins !
Amicalement,
Léon