Je doute que tu puisses prendre un vol interne au départ d’Incheon. Il me semble que les vols “domestiques” se font tous de Gimpo. Et je crois aussi qu’il y a une navette entre Incheon et Gimpo. Dans le pire des cas, tu peux prendre un taxi, ça ne te ruinera pas.
Sur le site Visitkorea, ils disent "
Les bus pour Séoul et l’aéroport de Gimpo partent toutes les 10 à 15mn depuis l’aéroport international d’Incheon."
Pour ce qui est du vol, les billets sont définitivement moins chers au départ de Séoul que de Busan (par exemple). J’ai payé le mien pour cet été 23 euros (+4OOO wons de taxe), autant dire rien du tout, avec Eastarjet. Pour faire Jeju-Busan, il faut compter autour de 60 euros en général.
L’an dernier, je suis partie 3 semaines également en ne me déplaçant qu’avec des transports en communs. On a fini par Jeju, et c’était vraiment une bonne idée parce que l’ile est géniale. C’est le deal parfait entre visite et repos.
Il faut compter un bon moment sur Séoul, il y a vraiment beaucoup de choses à voir. Je dirais au moins 5 jours (pas forcément d’affilée).
Notre circuit, c’était grosso-modo :
Seoul > Suwon>Gwangju>Busan>Gyeongju>Sokcho>Seoul>Jeju
Je pense que j’oublie quelques trucs…
Il y a certaines villes qui méritent de rester quelques jours. Je pense notamment à Busan. Moins de 2 jours, c’est trop peu. Sokcho au moins deux jours aussi si on veut profiter du Park de Seoraksan, du temple etc… Gyeongju aussi. Quant à Jeju, je dirais deux à trois jours aussi.
Je me base évidemment sur mon expérience. C’est donc totalement subjectif.
Mais j’y retourne 2 semaines cet été et j’organise justement mon voyage en fonction des leçons que j’ai tirées de mon premier séjour qui était définitivement trop court sur certaines villes. 
J’espère avoir pu t’aider un peu.