Hola,
Il y a beaucoup de choses à voir et à faire. cela dépend de vos intérêts, âges etc. Mais voici quelques pistes.
Faire d’abord un tour des points les plus touristiques (cela se fait bien à pied) : cathédrale de l’Almudena, palais royal, plaza de oriente, Opera, mercado san Miguel, plaza mayor, puerta del sol, plaza de Cibeles, Puerta de Alcala et se reposer au Parc du Retiro (dans cet ordres par exemple, en entrant dans les monuments qui vous interessent le plus).
Prêt du Retiro vous avez les trois grands musées, à vous de voir quel vous souhaitez visiter : el Prado, el Reina Sofia (le + moderne/contemporain, Guernica…) et le musée Tyssen (œuvres de toutes les époques). A deux pas de là, je vous encourage à faire un saut à la Gare d’Atocha, pour y voir une surprise tropicale.
Faire un tour (de nuit c’est encore plus beau) à la Gran Via pour son impressionnante architecture. Vous pouvez monter sur le Rooftop du Circulo de Bellas Artes pour sa magnifique vue.
Pour manger je vous recommande le quartier de Malasaña (assez hypster). C’est aussi un quartier parfait pour se balader dans ses rues colorées et ses jolies boutiques.
Le quartier de La Latina est le lieu parfait pour manger des tapas et boire un coup en terrasse, il y aussi de très belles petites rues, la basilique San Francisco el Grande. Et le Dimanche un immense marché aux puces : le Rastro . De là vous pouvez continuer dans le quartier de Lavapiés un des plus anciens de Madrid, très multiculturel et Street art.
Peut-être nous en dire un peu plus sur vos goûts pour mieux vous orienter