Bonjour Ludojess,
vos questions sont compréhensibles et légitimes 
Pour le forfait Travelcard 7 Day, il n’est franchement intéressant que pour des séjours allant de 6 à 7 jours, moins de 5 jours, les forfaits journaliers adultes en Pay As You Go suivant les zones sont largement plus intéressant niveau tarif.
Dans tous les cas, pour votre ado de 14 ans, une Oyster Card est à privilégier car si vous faites valider sa carte avec le “Young Visitor Discount”, il paiera alors la moitié du tarif adulte, la validation de la carte Oyster est à faire via un préposé du TFL qui est généralement présent près des guichets automatiques situés aux entrées des stations de métro.
Pour vos offres 2for1, vous avez bien compris que vous devrez avoir un titre de transport valide au moment où vous voudrez profiter d’une offre.
Titre de transport du National Rail c’est à dire avec le logo adéquat (2 flèches en opposition) sur votre billet.
Attention que dans le cas d’une offre 2for1, les deux personnes voulant bénéficier d’une offre, doivent avoir un titre de transport valide.
Attention que si vous prenez un billet “group” pour l’ensemble de votre famille, ce ne sera pas suffisant puisque vous n’aurez qu’un titre de transport !
Maintenant, autre solution, dès votre arrivée à Gatwick Airport, prenez un billet “group” (2 adultes et 3 “child”) pour rejoindre la gare de Victoria (en aller/retour) via un train de chez Southern, c’est ce qui est le plus intéressant niveau tarif dans une configuration telle que celle de votre famille.
A votre arrivée à la gare de Victoria, via les guichets automatiques (bornes) du National Rail (bleus et blancs), prenez 2 billets adultes en aller/retour aux dates de début et de fin de votre séjour via un train ce chez Southern, pour un trajet adulte en A/R, entre Victoria Station et Battersea Park cela revient à £7
Vous me direz…encore payer des billets de trains que je ne vais pas utiliser mais dans ce cas, vous aurez vos deux titres de transport valide durant votre séjour pour profiter des offres 2 for1, en fait, faite la balance entre 2X £7 et éventuellement 2 entrées gratuites pour des attractions payantes à Londres, vous verrez que vous êtes largement gagnante !
Faite la même chose pour vos enfants et ados, prenez 2 billets A/R identiques à ceux décrit ci-dessus avec le tarif adapté aux enfants de 5 à 15 ans, dans ce cas chaque billet revient à £3,50 donc pour £7, l’un de vos enfants aura les entrées gratuites suivant les offres 2for1 que vous désirez !
Bien à vous, Ropieur