Dans la mesure où il s’agit pas d’un séjour touristique court mais d’un vrai logement, je te suggère d’essayer de contacter une agence qui logerait les étrangers (qui aurait par conséquent un site en anglais). Il y a peu de chance en effet pour qu’une agence classique japonaise loue à des étrangers dans ces conditions.
Quelques précisions toutefois concernant Shibuya : il s’agit d’un arrondissement entier, et non uniquement d’un quartier (je ne sais pas ce que tu as en tête précisément lorsque tu évoques Shibuya…). Loger dans le cœur de Shibuya est globalement impossible car il y a très peu d’habitations (ce sont essentiellement des commerces).
Loger aux alentours et sur l’ensemble de l’arrondissement sera coûteux en plus d’être difficile. Je n’ai pas d’idée de prix à te donner, mais je pense qu’il vaut mieux d’emblée viser un quartier légèrement plus excentré (la remarque sera la même pour Shinjuku), d’autant que dans ton cas, tu devras probablement louer un studio équipé, donc plus cher.