Bonjour,
Pour les incontournables, il y a les très classiques :
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Istanbul, évidemment.
- Cappadoce ; le village de Göreme est le plus populaire et la nature autour est superbe et propice aux randonnées.
- Antalya, station balnéaire, avec une très belle nature environnante : chutes de Düden, Adrasan et l’île de Sualada, canyon de Köprülü, ainsi que des sites archéologiques : comme Phasélis ou Aspendos.
- Izmir, et à proximité le site archéologique d’Éphèse.
Et c’est déjà un programme bien rempli pour 12 jours de voyage. En 11 jours (sans enfant), j’avais fait Istanbul → Göreme (Cappadoce) → Antalya → Denizli (pour Pamukkale/Hierapolis) et retour à Istanbul. Sachant qu’à Antalya, je n’ai pas pu faire tout ce que j’ai cité plus haut : Et sachant² que ce voyage a été fait en autocar (2 nuits en trajet de nuit pour gagner du temps et de l’argent) et retour Denizli → Istanbul en avion.
Pour d’autres idées d’incontournables : Turquie : les incontournables | Que faire, que voir, que visiter ?
Et sinon, les carnets de voyage publiés sur la section Turquie du Forum du Routard.
Les températures au sud de la Turquie fin octobre sont encore agréables, mais la température de l’eau a déjà pas mal diminué depuis l’été (18-20°C en moyenne l’eau à Antalya, 15-18°C en moyenne l’eau à Izmir d’après le site https://www.ou-et-quand.net/).
→ Si vous hésitez encore à louer une voiture, pensez que vous pouvez aussi faire vos déplacements en autocar longue distance. La conduite en Turquie n’est pas difficile, mais les distances sont importantes et peuvent être fatigantes.
Le réseau d’autocars est très dense, il y a plusieurs compagnies comme Kamil Koç (site de FlixBus), Metro Turizm, Pamukkale Turizm, etc. Vous pouvez comparer les prix que Obilet ou GetByBus puis acheter sur le site officiel de la compagnie. Il est aussi possible d’acheter les tickets sur place, mais pour planifier un voyage, c’est moins facile. C’est aussi une solution économique : Avec Kamil Koç, mais aussi d’autres compagnies, il y a des prix pour les enfants entre 6 et 12 ans et c’est gratuit pour les moins de 6 ans, si pris sur les genoux.
Les autocars longues distances que j’ai testés (compagnie Kamil Koç) étaient confortables. Il y a des trajets de jour et de nuit.
A voir si avec un petit enfant, ce n’est pas trop fatiguant de faire les trajets de nuit.
Toutefois, la voiture vous permettra d’être un peu plus flexible, mais ce n’est plus un voyage en sac à dos dans ce cas (bon, c’est un détail je sais) 
. A vous de peser le pour et le contre.
Pour dormir chez l’habitant, je ne sais pas à quel point c’est faisable… Dans les “incontournables” de Turquie, je pense que les gens louent des chambres d’hôtel ou des logements particuliers. Même en Cappadoce qui est bien moins urbaine, tout est tourné vers le tourisme dans les villes populaires, pas sûre que les gens logent des touristes chez eux. Il y a beaucoup de chambres d’hôtes. Mais peut-être que je me trompe et que des gens ont pu tester cela.