Perso je ne suis pas fan de Kamakura mais c’est quand même tout près de Tokyo, ça peut se visiter (de manière non exhaustive bien sûr) sur la journée.
Hakone en effet, c’est davantage une région qu’une simple ville (ville au demeurant à l’intérêt limité). Il faut y prendre un peu son temps, pour avoir une chance de bien voir le Fuji, et de le voir sous différents éclairages et notamment au coucher du soleil.
Sur une journée, il est possible d’aller à Nikko… bien que je recommande d’y passer une nuit, sinon, on n’en perçoit que l’aspect (trop) touristique.
Je ne sais pas combien de temps tu as prévu de passer dans Tokyo intramuros (au moins 6 jours j’espère), mais attention, c’est une ville immense. Une fois sur place, tu n’auras peut-être plus envie (ni le temps…) de ces excursions à l’extérieur de la ville.