Bonjour,
Concernant les appartements, je peux vous suggérer :
All-4U Apartments (Hollo utca 12-14, Budapest 1075, Hongrie http://all-4uapartments.eu/)
Welcome Budapest Apartments (Rakoczi ut 20, Budapest 1072, Hongrie http://www.welcomebudapest.
net/)
CorvinLux Aparthotel (Corvin setany 1/b, Budapest 1083, Hongrie http://www.corvinlux.com/)
Pour les excursions aux alentours de Budapest à faire sans voiture, je vous conseille :
De vous rendre à Szentendre, un petit village à l’atmosphère méditerranéenne, situé à une trentaine de km de la capitale. A voir : Nombreux musées (Ferenczy Museum, Szabadteri Neprajzi Muzeum, le musée du Massepain, etc), ateliers, galeries, salles d’exposition, nombreux petits jardins, églises, la place principale Fö tér et le mémorial juif Szanto.
Ou Óbuda : La place Fö Tér, des vestiges romains de l’ancienne ville d’Aquincum le long de la « Szentendre utja », l’aqueduc romain, le musée d’Óbuda (histoire industrielle d’Óbuda) et les bâtiments de l’époque communiste.
Ou bien Gödöllő : Le château Royal de Gödöllő, le théâtre baroque, le Pavillon de la Colline du Roi et les clochers en bois de la ville.
Ces sites sont accessibles par le train (HEV) depuis Budapest.
Plus d’infos sur ce qu’il y a à voir aux alentours de Budapest :http://www.visiterbudapest.
com/que-visiter-a-budapest-2/aux-alentours
Si vous avez d’autres questions concernant votre futur séjour à Budapest, n’hésitez pas à me contacter : visiterbudapest@gmail.com
Bonne journée ! 
Adeline.