Bonjour,
Je vais tenter d’apporter quelques réponses à tes questions.
Concernant les bains, pour une 1ere visite, je te conseille les bains Széchenyi. Tu trouveras quelques informations la: http://www.szechenyibath.hu/
Ce sont les plus grands de Budapest et les plus grands d’Europe également. Pour une experience plus “locale” et plus intiiste, je vous conseille les bains Lukacs, http://www.lukacsbath.com/, mixtes, avec un espace extérieur également.
Monter en haut de la colline de Gellert prend environ 20 minutes sans s’arreter mais le panorama vaut la peine de s’arreter de temps en temps pour voir le fleuve et la ville. Il y a beaucoup de bancs pour s’assoir, et cela vaut le coup d’oeil de jour comme de nuit. Au sommet, la statue de la liberté, un petit musée, un restaurant panoramique, et une vue splendide sur la ville.
Le marché de Nöel est très joli; touristique mais agréable, si vous avez le temps, allez y faire un tour.
Mi novembre il commence à faire froid à Budapest, prennez des vetements chauds (mais on est pas non plus déjà dans des tempéatures négatives donc inutile de se préparer pour le pole nord).
Pour aller boire un verre ou plus, aller dans kazinczy utca (au milieu du quartier juif), temple de la vie de nuit de Budapest. Allez aussi à Raday utca (plutot pour les restaurants). je vous conseille également celui ci: http://www.kaltenberg.hu/etterem/ ou bien, plutot dans le style bistro, celui ci: https://www.facebook.com/castrobistro
Je n’ai jamais visité la synagogue encore mais ca ne saurait tarder. Il y a plein de plus petites synagogues dans le quartier juif, toutes aussi interessantes. Prenez le temps de vous promener la aussi.
Bon séjour à Budapest!