long week-end à Rome

Bonjour,
Je nous organise (à moi et mon compagnon) un long week-end à Rome mi décembre : 3 jours entiers pendant lesquels nous ne prévoyons évidemment de tout voir !! Nous sommes plutôt des matinaux et on marche bien : on veut surtout bien découvrir les quartiers et ne pas louper les pépites !!
Au rythme de 1 ou 2 max musées par jours (c'est aussi le budget qui l'impose) que ne faut-il ABSOLUMENT pas loupé pour ne pas passer à côté de cette ville? Le vatican avec la chapelle évidemment et ...
J'attends aussi un conseil sur votre restaurant préféré - c'est toujours bon à prendre!!
Merci.