Différents tarifs sur Trenitalia, Rome/Florence

Bonsoir,
nous seront à Rome pendant 15jours et j'essaie de nous planifier une journée à Florence:
nous sommes 2 adultes et 2 enfants (2 et 4ans), j'ai laissé tomber la voiture de location puisque chaque siège-auto coûte aussi cher que la loc' de la voiture (d'ailleurs, est-ce pareil au niveau législation là-bas??).

Bref, je suis donc sur Trenitalia pour le moment, mais au moment de payer, il y a plusieurs tarifs ("fare"):
FLESSIBLE, BASE, PROMO 15%, FAMILIA ESTATE...
Quelqu'un pourrait me renseigner?
Vous pensez qu'ils contrôlent l'âge des enfants? Ma fille vient d'avoir 4ans, j'ai bien envie de la faire passer -de 4ans quand même...
De même, pour la date, je ne suis pas totalement sûre donc puis-je prendre ces billets au dernier moment (la veille pour le lendemain) sans que le prix n'augmente?

Merci!