que faire autour de Belvès

excellent choix, vous serez à la limite Dordogne/Lot/Lot et Garonne.
Je dirais : de superbes villages, chateaux, et la vallée de la Dordogne.
Belvès, tout près, c'est superbe.
Gourdon : un maginifique nid d'aigle.
Les bastides de Domme et de Monpazier. Tout près de Domme la vallée de la Dordogne est superbe : La Roque Gajeac, Beynac et Cazenac. Si vous aimez le canoe, une petite descente du fleuve dans ce coin c'est magnifique.
Sarlat : très fréquenté, mais inratable (architecture renaissance).
Le cingle de Trémolat.
Le chateau de Bonaguil (Lot et GAronne).
Et si vous n'avez pas tout épuisé (et si vous n'êtes pas épuisés) et que les 'grandes' villes vous manquent, un petit tout à Bergerac, qui a gardé un quartier sympa près de la rivière, et/ou à Périgueux qui est très plaisante autour de sa cathédrale au style je crois assez unique en France.