Escale d'une nuit à Rome

Bonjour

je fais une escale d'une nuit à l'aéroport Léonard-de-Vinci à Rome.
J'arrive à 21h15 est-ce que je pourrais quand même visiter un peu Rome?
Si oui quel moyen de transport me recommandez vous?
De plus quelqu'un peut il me conseiller en ce qui concerne l'hôtel, je
pensais (naïvement) que sa devait etre pris en charge par ma compagnie aérienne (Alitalia) mais on m'a dit que ce ne serait surement pas le cas..

Merci d'avance pour vos réponses