Transport en train Caen-Paris déjà plein?

Bonjour à tous!

Je suis une Québécoise qui sera en France du 23 mai au 3 juin prochains. Je pars avec une amie sur les plages du débarquement et nous voulions acheter des billets de train de Caen vers Paris le 2 ou le 3 juin (avec SNCF).

Je me suis aperçue avec horreur, sur Internet, que les trains sont tous pleins (impossible de sélectionner une place) et qu'il ne reste que des billets très chers. Est-ce possible que tout soit déjà plein??

J'aimerais aussi savoir s'il existe des trains ordinaires (pas à grande vitesse) qui relient Caen à Paris. Sinon, peut-être pourrions-nous nous tourner vers le covoiturage? Où pourrait-on consulter des annonces de gens qui partent pour la capitale en voiture et qui accepteraient de prendre des voyageurs?

Merci de m'aider, car nous nous dirigeons ensuite vers l'Italie en train et devons acheter notre billet très bientôt...

Je vous remercie tous d'avance!

Geneviève, Saguenay