Un peu juste

1000 euros me paraissent un peu juste pour 1 mois (28-29 jours).
Budget nourriture : ~6€ / jour (possible de faire moins mais c'est à voir)
Budget hébergement chambre double : 10-12€ / nuit
Après il faut rajouter les déplacements, les excursions, les souvenirs...bref, ça laisse pas beaucoup de marge de manoeuvre...

Il est tout à fait possible d'arriver à Ha Noi et de repartir d'HCMV, c'est même conseillé si vous souhaitez faire une "descente" du pays. Pour cela deux possiblités : le train (bien utilie la nuit) ou le bus, l'avion étant évidemment un peu plus cher.

Pour visiter, cela dépend. Certains sites sont difficile ou plus onéreux à rejoindre en transports locaux (surtout si vous ne parlez pas la langue). Pour d'autres en revanche, vous pouvez les faire par vous mêmes...ça dépend de ce que vous souhaitez donc visiter...